مشاوران تهران

مقدمه

کلا آنالیز تاکسونومی عددی یکروش عالی درجه بندی طبقه بندی و مقایسه کار های مختلف با توجه به درجه بهره مندی برخورداری آن کار ها از شاخص های مورد ارزیابی است . از توانایی های عمده این نحوه آن است که قادر است تا اینکه دو عمل را در کنار انجام دهد : یکی اینکه مجموعه مورد تحلیل را بر اساس شاخص های ارائه شده به زیر مجموعه های همگن تقسیم نماید و دیگر آنکه عناصر و اعضاء هر زیر مجموعه همگن را درجه بندی نماید . اینروش همچنین به عنوان مـدل ی شناخته شده در پروگرام ریزی های منطقه ای بیان بوده که فرد دهای وسیع متنوع است .

محدودیت های نحوه تاکسونومی

از عبارت محدودیت هایراهنمای آنالیز تاکسونومی عددی این است که در اینروش نوع اطلاعاتی که بایستی تعیین گردند وابستگی بسیار زیاد بسیار زیاد ی به هدف انجام تحقیق دارند و ضمن اینکه تعداد این اطلاعات هم اثر بسزایی بر کیفیت درجه بندی می گذارد، به گونه ای که هر چه تعداد این اطلاعات بیشتر باشد و یا اینکه هر چند مورد این اطلاعات بیشتر توجیه کننده هدف باشد، درجه بندی دقیق تر و عادلانه تر خواهد بود.از طرفی دیگرروش تحلیل تاکسونومی عددی به همه شاخص ها ارزشمند یکسان می نگرد و فاقد وزن دهی به شاخص ها در درون مـدل است که چنانچه تمایل داشته باشیم تا به برخی از شاخص ها وزن و ارزش داده شود درآن صورت داده های مربوط به آن شاخص را باید با وزن بیشتر از ابتدای کار وارد مـدل کنیم.

تاریخچه روش تاکسونومی

آنالیزتاکسونومی عددی برای نخستین بار توسط آدانسون[1] در سال 1763 میلادی توصیه گردید ، اما مدت ها به طول انجامید تا در اوایل دهه 1950 میلادی عده‌ای از ریاضی دانان لهستانی ارزش اینآموزش را دریافته و به بسط و گسترش این نظریه پرداختند.پس در سال 1968 میلادی اینآموزش بوسیله پروفسور زیگنانت هلویک از مدرسه عالی اقتصاد روکلا[2] به عنوان وسیله ای جهت طبقه بندی و تعیین درجه گسترش یافتگی بین ملل مختلف در یونسکو (سازمان علمی و فرهنگی ملل متحد) بیان گردید که تهم اکنون به عنوان مـدل شناخته شده ای مورد استفاده قرار گرفته است و اخیرا آن را جهت تعیین اولویت ها و رتبه بندیبقیه کار های وسیع اقتصادی و در بخش های گوناگون شبیه صنعت کشاورزی به کار می برند.

تکنیک اجرایی آنالیز تاکسونومی عددی
تکنیک مورد بحث چندین وهله عملیاتی است و ازآن جائیکه در عمل کمتر با فضای بعدی سر کار داریم به مفهوم کمتر اتفاق می افتد که طبقه بندی را بر اساس شاخص و یا خصوصیت واحد انجام دهیم، به ارائه محیط تاکسونومیک چند بعدی می پردازیم.

در ابتدای کار فرض می کنیم قرار است که تعداد n کار مختلف را بر طبـق m شاخص مورد نظر معرفی شده، طبقه بندی درجه بندی کنیم:

مثلاً چهار شهر(مهاباد،خوی،پلدشت،اشنویه)را از نظر میزان برخورداری یا محرومیت از شاخص های آموزش ی، بهداشتی، اقتصادی،... رتبه بندی می کنیم که کدام یک برخوردارتر کدام محروم ترند؟

وهله اول: تشکیل ماتریس داده ها

در این وهله ماتریسی را جهت هر کدام از کار ها با تذکر به شاخص های مورد ارزیابی طراحی کرده به گونه ای که ابعاد ماتریس n.m بوده یعنی این ماتریس به تعداد کار های مورد نقد سطر به تعداد شاخص ها(m ) ستون داشته باشد. به عنوان نمونه عنصر Xn.m در این ماتریس نشان دهنده شاخص m ام از کار n ام است . پس مشاهده می گردد که هر سطر این ماتریس مربوط به کار مجزا هر ستون مربوط به یک شاخص ویِژگزینشه است . از آن جا که هر کدام از این شاخص ها می توانند دارای واحدها مقیاس های مفرق از یکدیگر باشند ، لذا در راستای حذف دخالت مقیاس های مفرق بر نتایج کار از درون مـدل وارد وهله دومروش تحلیل آنالیز تاکسونومی عددی می شویم.

وهله دوم: تشکیل ماتریس استاندارد

با توجه به آن که شاخص ها با واحد های مختلف سنجیده می شوند، لذا جهت حذف اثر این واحد ها جایگزینی مقیاس واحد همین طور حذف اثر مبداء ابتدا میانگین انحراف معیار ستون ها (شاخص ها) را به دست آورده پس کمیت استاندارد Zij را محاسبه می کنیم: در گام اول معدل ستون ها را بدست می‌آوریم .

در گام بعدی انحراف معیار جهت هر ستون از ماتریس Xij را بدست می آوریم .گام سوم آن است که عضو های استاندارد شده ماتریس Xij جهت همسان سازی اطلاعات تولید و ساخته شده در قالب ماتریس جدید ی به نام ماتریس استاندارد را تشکیل دهیم که از طریق فرمول زیر قابل محاسبه است : ماتریس Z نیز ابعاد n . m است . یک ماتریس استاندارد است .چون با تغییر متغیر، مقیاس های مختلف شاخص ها به مقیاس واحد تبدیل شده است.روشن است که از لحاظ آماری معدل هر ستون ماتریس استاندارد شده Z مساوی صفر و انحراف معیار آن مساوی است.

با داشتن ماتریس استاندارد Z ، قدم بعدی بدست آوردن میزان اختلاف یا فاصله دو نقطه از نقطه دیگر ( 1 و 2 3 و ... n ) جهت هر کدام از m متغییر یا شاخص است که حاصل آن تشکیل ماتریس فواصل است . ( منظور از نقطه همان کار مورد ارزیابی در مطالعه مورد نظر است ) .

وهله سوم: تشکیل ماتریس فواصل

در این وهله با تذکر به اعداد استاندارد شده در ماتریس استانداردZ ، فواصل مرکب را بین کار های مختلف n گانه برای شاخص های m گانه به صورت زیر به دست می آوریم.

در صورتی که فاصله کار ها را دو به دو به دست آوریم ،در آن صورت ماتریس فواصل مرکب به دست می آید.

چون ماتریس فواصل یک ماتریس قرینه است ، می توان نتیجه گرفت این ماتریس متقارن بوده و قطر آن مساوی صفر است.ضمن اینکه ماتریسی مربع با ابعاد n.n است .عضوهای این ماتریس فاصله ترکیبی هر کار را از کار دیگر نشان می دهند در هر سطر این ماتریس کمترین میزان نشانگر کوتاه ترین فاصله بین آن کار ، بابقیه کار ها و یا بیشترین نزدیکی است .

وهله چهارم: تعیین کوتاه ترین فواصل

هر عنصر ماتریس C نشانگر فاصله بین هر دو کار در شاخص مورد نظر است.در این ماتریس در هر سطر کوتاه ترین فاصله بین دو کار را معین کرده و در ستون جداگانه ای (جهت مثال ستون d ) می نویسیم.سپس میانگین و انحراف معیار کوچکترین فواصل هر سطر یعنی همان ستون dرا محاسبه می کنیم. حال جهت آنکه کار های همگن را معین نمائیم، فواصل میزان بالا (d +) حد پائین (d -) را طبق رابطه، محاسبه می کنیم:

d(+) = d + 2Sd

در این وهله کار هایی که حداقل فواصل آن ها مابین دو میزان بالا و پائین باشد ، همگن بوده و در گروه قرار می گیرند. چنانچه حداقل اختلاف بین دو کار بیشتر از میزان بالا یا کمتر از میزان پائین باشد، در این صورت کار های فوق به غیر همگنی می بایست حذف گردند.

وهله پنجم: رتبه بندی کار های همگن از لحاظ معیارهای مورد ارزیابی

اگر در این وهله تمام کار ها در گروه همگن قرار نگیرند، در این صورت ماتریس داده ها را جهت کار های همگن تشکیل می دهیم پس استاندارد کرده و در ماتریس شاخص های استاندارد شده، جهت تک تک شاخص ها، مورد ایده آل را در نظر گرفته پس ازپیدا کردن مقادیر ایده آل جهت تک تک کار ها “برخورداری مطلوب” جهت هر کار را محاسبه می کنیم.انتخاب میزان ایده آل بستگی به نوع شاخص های مورد ارزیابی دارد به نحوی که چنانچه جهت شاخص های انتخاب شده مثبت باشد یعنی چنانچه میزان شاخص هر چه بیشتر باشد برخورداری بیشتر را نشان دهد بزرگترین عدد هر ستون را به عنوان ایده آل در نظر می گیریم و چنانچه جهت شاخص بد باشد عدد بزرگتر نشانه عدم برخورداری است لذا کوچکترین میزان را به عنوان میزان ایده آل انتخاب می کنیم.

وهله ششم: محاسبه درجه برخورداری کار های همگن

در این وهله شاخص تلفیقی به نام “درجه برخورداری” معرفی می گردد که دامنه محدودی داشته باشد و بین مقادیر صفر یک قرار می گیرد. هرچقدر fi به صفر نزدیکتر باشد کار مورد نظر برخوردارتر هر قدربه نزدیکتر باشد، نشانگر عدم برخورداری کار مربوطه است .که با توجه به این درجه برخورداری می توان کار ها را با توجه به شاخص های مورد تحلیل رتبه بندی و اولویت بندی نمود.